miércoles, 5 de septiembre de 2012

La música y las matemáticas. Relaciones entre sonidos

Relaciones entre sonidos

En la música es muy importante la relación que existe entre la frecuencia de los distintos sonidos, a esta relación se le llama intervalo. Los intervalos musicales pueden medirse en términos de la relación de frecuencias de los sonidos, aunque en música reciben nombres propios cuya correspondencia física depende del tipo de escala utilizada.

Los más importantes, por su simplicidad y su importancia a la hora de construir la escala musical, son:

  • La octava. Cuando la cuerda medía un medio del total, el sonido se repetía, pero más agudo. La octava es lo que correspondería a un salto de ocho teclas blancas del piano; o mejor dicho, una octava es la repetición de un sonido con una cuerda con la mitad de longitud, por tanto, otra nota armoniosa. Su frecuencia es doble.

  • La quinta es otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura dos tercios de la inicial. Su frecuencia es de tres medios del sonido inicial. Corresponde a un salto de cinco teclas blancas en un piano.

  • La cuarta es, como las anteriores, otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura tres cuartos de la inicial. Su frecuencia es cuatro tercios de la nota inicial.

    El siguiente esquema muestra un fragmento del teclado de piano, a cada tecla le corresponde una nota musical. La última columna indica la frecuencia correspondiente (en Hertz):


    En este esquema se puede ver que las teclas forman grupos de 12 (7 blancas y 5 negras), y estos grupos se repiten de izquierda a derecha. Cada octava tecla blanca cierra un grupo y abre el otro, y por eso la distancia musical entre esas teclas se llama octava (normalmente se llama octava también el mismo grupo de 12 teclas), y su escala es igual a 2:1 - esto es, la frecuencia de la misma nota de siguiente octava es el doble, y la de octava anterior es la mitad. La distancia de dos octavas le corresponde a la relación de frecuencias de 4:1, tres octavas - 8:1 etc.: para sumar distancias tenemos que multiplicar las relaciones de frecuencias. La nota "La" (o "A") es la nota de etalón - su frecuencia es 440 Hz.

    Así a partir de un sonido original obtenemos diferentes notas armoniosas. Haciendo un pequeño esquema nos aclararemos mejor:

Nota

Frecuencia

Long. cuerda

Original

F

L

Octava justa

2f

(1/2)L

Quinta mayor

(3/2)f

(2/3)L

Cuarta justa

(4/3)f

(3/4)L

Tercera mayor

(5/4)f

(4/5)L

Tercera menor

(6/5)f

(5/6)L

si suponemos que la nota inicial es el do, entonces, la octava, quinta y cuarta son las notas:

Nota base

Cuarta

Quinta

Octava

Do

Fa

Sol

Do (1 octava más alta)

que corresponden a la cuarta, quinta y octava notas respectivamente de la escala diatónica (las teclas blancas del piano), que veremos un poco más adelante.

 

Esta ordenación de los sonidos musicales ha sido fruto de un largo proceso. Desde la elección de un sonido base, a partir del cual construir el resto, a la determinación del intervalo que hay entre una nota y la siguiente.
Así, una escala es una serie de notas ordenadas de forma ascendente o descendente, donde a la primera de las notas se la llama tónica.

Fuente: Internet.

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