domingo, 30 de septiembre de 2012

Asamblea Padres y Representantes de Nuevos Alumnos

Este sábado 29 de septiembre, en el Salón Efren Sevilla del CMC, se llevó a cavo la asamblea de padres y representantes de los nuevos alumnos del CMC. En ella se dio la bienvenida a los nuevos integrantes de la Comunidad del CMC y se les puso al tanto de las principales normas de convivencia así como los aspectos académicos más relevantes. La fundación Amimusica da la más cordial bienvenida a todos los nuevos integrantes de esta comunidad.

 

 

lunes, 24 de septiembre de 2012

Bienvenidos al inicio del año escolar 2012-2013

La junta directiva de la fundación Amimusica les la mas cordial bienvenida al inicio del año escolar 2012-2013, deseando que todos podamos lograr los objetivos que nos hemos trazado para este período escolar.

BIENVENIDOS TODOS A LA COMUNIDAD DEL CMC.

 

martes, 18 de septiembre de 2012

Resumen de noticias del curso 2011-2012

Un resumen de las noticias más importantes publicadas en el blog de Amimusica y/o que fueron compartidas por Twitter o Facebook.

Haga clic aquí para ver el álbum

Gracias a todos por haber compartido con nosotros este curso 2011-2012 y le damos la más cordial bienvenida al curso 2012-2013, deseándoles que puedan cumplir con todos los objetivos planteados.

 

jueves, 13 de septiembre de 2012

Recordando los eventos del curso pasado.

Estos han sido algunos de los eventos del curso 2011-2012 donde Amimusica estuvo presente.

Haga clic aquí para ver el Álbum

 

martes, 11 de septiembre de 2012

Más visitas de USA que de VZLA en el blog de Amimusica.

Durante estos últimos 30 días en Usa han visitado el Blog de Amimusica más veces que en Venezuela, ¿motivo?, será el tipo de los últimos artículos publicados.

El total de visitas es de 25986, distribuidas de la siguiente forma:

 

 

lunes, 10 de septiembre de 2012

Inicio de clases en el CMC.

El Conservatorio de Música de Carabobo anuncia el inicio de clases para este lunes 24 de Septiembre y les recuerda a todos los alumnos que deben pasar a partir de este jueves 20 de septiembre a verificar sus horarios. La junta directiva de la Fundación Amimusica les desea un feliz inicio de clases para este periodo 2012-2013, esperando que se logren todos nuestros objetivos.

 

domingo, 9 de septiembre de 2012

José Carmelo Calabrese dirigirá en Brasil.

El joven director carabobeño José Carmelo Calabrese, quien es el director artístico de la Orquesta Sinfónica del Conservatorio de Música de Carabobo y que con tan solo 25 años está culminando una maestría en dirección orquestal en la Universidad Simón Bolívar, fue invitado a la ciudad de Brasilia, capital de la República Federativa de Brasil, para realizar una importante labor artística y cultural, la cual consiste en hacer dos conciertos con la renombrada Orquesta Sinfónica Juscelino Kubitschek los días 21 y 22 de Septiembre del año en curso.

El programa será una gala lírica con música de Verdi, interpretando arias de reconocidas óperas como “Il trovatore”, “Rigoletto”, “I Lombardi”, “Aida”, entre otras. Luego de los conciertos participará como director académico en el primer gran seminario del movimiento sinfónico juvenil del centro oeste de Brasil desde el 24 de Septiembre hasta el 7 de Octubre conformado por la unión de Orquestas Sinfónicas juveniles de Brasilia y Anápolis. Debido a esta labor, nombrarán a José Carmelo Calabrese embajador musical de Venezuela en Brasilia, unificando y consolidando aún más los proyectos musicales y artísticos entre ambas naciones.

Fuente: Patricia Aloy, Venezuela Sinfónica.

viernes, 7 de septiembre de 2012

Música y matemáticas. La cinta de Möbius y Bach.

Un siglo antes de que sus paisanos, los matemáticos August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing, descubrieran la cinta de Möbius (1858), Johan Sebastian Bach regalaba a la historia de la creación humana un conjunto de piezas que, aún hoy día, encierra ciertos misterios y sigue siendo considerada toda una joya de la arquitectura musical.

Hablamos de la ‘Ofrenda musical‘ (1747) y, en concreto, del denominado ‘Canon del cangrejo‘, una pieza increíble de apenas unos compases que acaba donde empieza y puede ser interpretada en ambas direcciones y, además, superponerse, creando un acompañamiento y un conjunto armónico-melódico sin fin.

Ahora, Jos Leys y Xanlox han creado este pequeño corto en el que aúnan estos dos maravillosos descubrimientos.

El enigmático Canon 1 a 2 de JS Bach Ofrenda Musical (1747). El manuscrito representa una única secuencia musical que se va a ejecutar de adelante hacia atrás y de atrás hacia adelante.

Fuente: Internet.

 

jueves, 6 de septiembre de 2012

Música y matemáticas. Los Pitagóricos.

En la época de los antiguos griegos, Pitágoras y los pitagóricos (siglo VI a.C) fueron los primeros en desarrollar una división del curriculum llamado quadrivium en donde la música se consideraba una disciplina matemática que manejaba relaciones de números, razones y proporciones. Esta división se mantuvo durante la Edad Media, por lo que era necesario el estudio de ambas disciplinas. El quadrivium (aritmética, música, geometría y astronomía), con el agregado del trivium (gramática, retórica y dialéctica), se convirtieron en las siete artes liberales, pero la posición de la música como un subconjunto de las matemáticas permaneció durante la Edad Media.

Las siete artes las dividían en “saberes exactos” (Quatrivium o Matemáticas) y “saberes humanos” (Trivium).

figura2.1

 

figura2.2

Pitágoras

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 adC - 507 adC) fue uno de los filósofos griegos más sabios de la Antigüedad. Fundó su propia escuela de pensamiento, la Escuela pitagórica, que afirmaba que la estructura del universo era aritmética y geométrica, a partir de lo cual las matemáticas se convirtieron en una disciplina fundamental para toda investigación científica. Como consecuencia, esta escuela se distinguió por estudiar y desarrollar los campos de las matemáticas, aritmética, geometría, astronomía y música entre otros.

Se dice que Pitágoras acuñó la palabra matemáticas, que significa “lo que es aprendido”. Él describe un sistema de ideas que busca unificar los fenómenos del mundo físico y del mundo espiritual en términos de números, en particular, en términos de razones y proporciones de enteros. Se creía que, por ejemplo, las órbitas de los cuerpos celestiales que giraban alrededor de la Tierra producían sonidos que armonizaban entre sí dando lugar a un sonido bello al que nombraban “la música de las esferas”.

Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. La música griega existía mucho antes, era esencialmente melódica más que armónica y era microtonal, es decir, su escala contenía muchos más sonidos que la escala de doce sonidos del mundo occidental.

Pitágoras consideraba que la esencia última de la realidad se expresaba a través de números. Los números eran el medio para percibir lo que de otra forma podría permanecer inalcanzable tanto para el intelecto como para los sentidos y como consecuencia trató de explicar matemáticamente la escala musical, que entonces era un gran misterio para los hombres. Estaba convencido de que los intervalos entre las notas de una octava podían ser representadas mediante números y en ello trabajó durante gran parte de su vida.

Como los pitagóricos veían que las propiedades y relaciones de la armonía musical están determinadas por los números y que todas las cosas están también conformadas según los números y que estos son lo primero en toda la naturaleza, pensaron que las relaciones de los números son las relaciones de todas las cosas y que el cielo entero es armonía y número.

 

La armonía de las esferas

Los pitagóricos fueron los primeros en definir el Cosmos como una serie de esferas perfectas que describían órbitas circulares. Pitágoras sostenía que los 7 planetas (Mercurio, Venus, La Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, incluyendo el Sol), al describir sus órbitas, emitían unos sonidos, las notas musicales que creaban lo que él llamó la Armonía de las Esferas.

Para sus seguidores, los pitagóricos, las distancias entre los planetas -las esferas- tenían las mismas proporciones que existían entre los sonidos de la escala musical que eran considerados entonces como "armónicos" o consonantes. Cada esfera producía el sonido que un proyectil hace al cortar el aire. Las esferas más cercanas daban tonos graves, mientras que las más alejadas daban tonos agudos. Todos estos sonidos se combinaban en una hermosa armonía: la música de las esferas.

Cuenta la leyenda que cierto día, mientras Pitágoras paseaba por la calle escuchó unos golpeteos rítmicos que le llamaron poderosamente la atención. El ruido procedía de una herrería cercana hasta la cual el sabio de Samos se aproximó, atraído por la musicalidad de los golpes de los martillos sobre el yunque. Estuvo allí bastante rato, observando cómo trabajaban los herreros y cómo utilizaban sus herramientas, y se dio cuenta de que el sonido variaba según el tamaño de los martillos. Así Pitágoras descubrió la relación numérica entre las notas musicales, las mismas notas musicales que emitían los 7 planetas al girar alrededor de la Tierra.

No todos los pensadores de la antigüedad creyeron en la música de las esferas. Aristóteles, en su libro Del cielo, negó la existencia del universo sonoro propuesto por Platón: "La teoría de que el movimiento de las estrellas produce una armonía, es decir, sonidos que revelan una concordancia, a pesar de la gracia y la originalidad con que ha sido presentada, no por ello deja de ser falsa."

Sin embargo, las ideas que tuvieron la mayor influencia fueron los mitos de Platón. Así, pensadores como Cicerón, Arístides Quintilianus y Tolomeo apoyaron la teoría de la música de las esferas.

La creencia en algunas religiones de la existencia de ángeles en el universo junto con la música de las esferas dio origen a lo que se conoció como "música celeste". Esta era la música producida por los ángeles que se representó en muchas obras de arte de la Edad Media y del Renacimiento.

Además, hay que tener en cuenta que estas ideas fueron tomadas también en otros campos como la Astronomía: para su concepción del universo, Kepler se apoyó en los mitos de Platón y en el sistema de Copérnico que planteaba que el Sol era el centro en torno al cual giraban los planetas. Kepler postulaba que el modelo del universo estaba basado en la geometría: entre las órbitas de los seis planetas conocidos (Saturno, Júpiter, Marte, Tierra, Venus y Mercurio) estaban inscritos los cinco sólidos perfectos mencionados por Platón (cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro y octaedro)

Figura 2.4

Kepler estudió cuidadosamente las órbitas de los planetas para establecer una relación entre el movimiento de estos cuerpos celestes con la teoría musical a la que se refirió como de Tolomeo, pero que había sido planteada por Gioseffo Zarlino. Finalmente, en su libro Harmonices Mundi, postuló que las velocidades angulares de cada planeta producían sonidos consonantes. Asumida esta creencia, escribió seis melodías: cada una correspondía a un planeta diferente. Al combinarse, estas melodías podían producir cuatro acordes distintos, siendo uno de ellos el acorde producido en el momento de la creación y otro el que marcaría el momento del fin del universo.

Figura 2.5

La teoría de Pitágoras

Para estos incipientes científicos, los números eran los verdaderos principios o esencias de las cosas, con lo que no es de extrañar que llegaran a una mística matemática que les llevara a considerar la armonía y la música como actividades purificadoras del alma. Esta creencia les llevó a entregarse a los estudios musicales, dando lugar al descubrimiento de que las proporciones entre las notas musicales y las longitudes de las cuerdas que las producen son isomorfas a proporciones existentes entre los números enteros. Así descubrirían los teoremas sobre cuerdas y se concentrarían en el estudio de las matemáticas motivados por la labor purificadora de las matemáticas al estar en relación con la música.

Fue Pitágoras quien descubrió que existía una relación numérica entre tonos que sonaban “armónicos” y fue el primero en darse cuenta de que la música, siendo uno de los medios esenciales de comunicación y placer, podía ser medida por medio de razones de enteros. Sabemos que el sonido producido al tocar una cuerda depende de la longitud, grosor y tensión de la misma. Entendemos que cualquiera de estas variables afecta la frecuencia de vibración de la cuerda. Lo que Pitágoras descubrió es que al dividir la cuerda en ciertas proporciones era capaz de producir sonidos placenteros al oído. Eso era una maravillosa confirmación de su teoría.

Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros (tetrakis). Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2 (los extremos 1 y 2), 2:3 (media armónica de 1 y 2), y 3:4 (media aritmética de 1 y 2) producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. A estos intervalos los llamó diapasón, diapente y diatesaron. Hoy los llamamos octava, quinta y cuarta porque corresponden a esas notas de la escala pitagórica diatónica (do, re, mi, fa, sol, la, si, do). Los pitagóricos no sabían nada de ondas sonoras y de frecuencias. De hecho, la regla que establece que la frecuencia está relacionada con la longitud de la cuerda no fue formulada hasta el siglo XVII, cuando el franciscano fray Marin Mersenne definió algunas reglas sobre la frecuencia de una cuerda vibrando.

La razón por la cual encontramos a estos intervalos más agradables que otros tiene que ver con la física de la cuerda tocada. Cuando una cuerda de 36 cm se rasga, no sólo se produce una onda de 36 cm, sino que además se forman dos ondas de 18 cm, tres de 12, cuatro de 9, y así sucesivamente. La cuerda vibra en mitades, tercios, cuartos, etcétera. Y cada vibración subsidiaria produce “armónicos”, estas longitudes de onda producen una secuencia de armónicos, 1/2, 1/3, 1/4... de la longitud de la cuerda. Los sonidos son más agudos y mucho más suaves que el sonido de la cuerda completa (llamada “la fundamental”) y generalmente la gente no los escucha pero son los que hacen que los instrumentos musicales suenen diferentes entre sí. Ya que Do y Sol, a una distancia de quinta, comparten muchos de los mismos armónicos, estos sonidos se mezclan produciendo un resultado agradable.

Una de las enseñanzas clave de la escuela pitagórica era que los números lo eran todo y nada se podía concebir o crear sin éstos. Había un número especialmente venerado, el 10, al igual que la tetractys, siendo la suma de 1, 2, 3, y 4. La tetractys era el símbolo sagrado de los pitagóricos, un triángulo de cuatro hileras representando las dimensiones de la experiencia. 1 punto • 2 línea • • 3 plano • • • 4 sólido • • • •

Figura 2.6

Figura 2.7

 

En el caso de la música simbolizaba las proporciones entre las notas empezando por la proporción 1:2 para la octava. Los experimentos de Pitágoras con el monocordio llevaron a un método de afinación con intervalos en razón de enteros conocido como la afinación pitagórica. La escala producida por esta afinación se llamó escala pitagórica diatónica y fue usada durante muchos años en el mundo occidental. Se deriva del monocordio y de acuerdo con la doctrina pitagórica, todos sus intervalos pueden ser expresados como razones de enteros. Existen diferencias de afinación entre esta escala y la escala temperada usada actualmente.

Números y belleza eran uno. El mundo físico y el emocional podían ser descritos con números sencillos y existía una relación armónica entre todos los fenómenos perceptibles.

Fuente: http://www.lpi.tel.uva.es

 

miércoles, 5 de septiembre de 2012

La música y las matemáticas. Relaciones entre sonidos

Relaciones entre sonidos

En la música es muy importante la relación que existe entre la frecuencia de los distintos sonidos, a esta relación se le llama intervalo. Los intervalos musicales pueden medirse en términos de la relación de frecuencias de los sonidos, aunque en música reciben nombres propios cuya correspondencia física depende del tipo de escala utilizada.

Los más importantes, por su simplicidad y su importancia a la hora de construir la escala musical, son:

  • La octava. Cuando la cuerda medía un medio del total, el sonido se repetía, pero más agudo. La octava es lo que correspondería a un salto de ocho teclas blancas del piano; o mejor dicho, una octava es la repetición de un sonido con una cuerda con la mitad de longitud, por tanto, otra nota armoniosa. Su frecuencia es doble.

  • La quinta es otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura dos tercios de la inicial. Su frecuencia es de tres medios del sonido inicial. Corresponde a un salto de cinco teclas blancas en un piano.

  • La cuarta es, como las anteriores, otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura tres cuartos de la inicial. Su frecuencia es cuatro tercios de la nota inicial.

    El siguiente esquema muestra un fragmento del teclado de piano, a cada tecla le corresponde una nota musical. La última columna indica la frecuencia correspondiente (en Hertz):


    En este esquema se puede ver que las teclas forman grupos de 12 (7 blancas y 5 negras), y estos grupos se repiten de izquierda a derecha. Cada octava tecla blanca cierra un grupo y abre el otro, y por eso la distancia musical entre esas teclas se llama octava (normalmente se llama octava también el mismo grupo de 12 teclas), y su escala es igual a 2:1 - esto es, la frecuencia de la misma nota de siguiente octava es el doble, y la de octava anterior es la mitad. La distancia de dos octavas le corresponde a la relación de frecuencias de 4:1, tres octavas - 8:1 etc.: para sumar distancias tenemos que multiplicar las relaciones de frecuencias. La nota "La" (o "A") es la nota de etalón - su frecuencia es 440 Hz.

    Así a partir de un sonido original obtenemos diferentes notas armoniosas. Haciendo un pequeño esquema nos aclararemos mejor:

Nota

Frecuencia

Long. cuerda

Original

F

L

Octava justa

2f

(1/2)L

Quinta mayor

(3/2)f

(2/3)L

Cuarta justa

(4/3)f

(3/4)L

Tercera mayor

(5/4)f

(4/5)L

Tercera menor

(6/5)f

(5/6)L

si suponemos que la nota inicial es el do, entonces, la octava, quinta y cuarta son las notas:

Nota base

Cuarta

Quinta

Octava

Do

Fa

Sol

Do (1 octava más alta)

que corresponden a la cuarta, quinta y octava notas respectivamente de la escala diatónica (las teclas blancas del piano), que veremos un poco más adelante.

 

Esta ordenación de los sonidos musicales ha sido fruto de un largo proceso. Desde la elección de un sonido base, a partir del cual construir el resto, a la determinación del intervalo que hay entre una nota y la siguiente.
Así, una escala es una serie de notas ordenadas de forma ascendente o descendente, donde a la primera de las notas se la llama tónica.

Fuente: Internet.

martes, 4 de septiembre de 2012

Mozart y las matemáticas.

Wolfgang Amadeus Mozart nació en (Salzburgo, actual Austria; 27 de enero de 1756 - Viena; 5 de diciembre de 1791), es considerado como uno de los más grandes compositores de música clásica del mundo occidental. A pesar de que murió muy joven (apenas a los 35 años), nos ha legado una obra tan importante que abarca todos los géneros musicales de su época. Según el testimonio de sus contemporáneos era, tanto al piano como al violín y la viola, un virtuoso.

Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, escribió un "Juego de Dados Musical para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición". Escribió 176 compases adecuadamente y los puso en dos tablas de 88 elementos cada una:

El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que tenemos 11 números posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas obteniendo distintos compases excepto los de la última columna que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda tabla es igual a la primera excepto que tiene otros 88 compases con los de la última columna idénticos.

Así, mediante un simple cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen 1114 valses diferentes, es decir, aproximadamente 3.797498335832 (10e14) valses diferentes. Si se toca cada vals, con repetición de la primera parte, en 30 segundos, se requerirían de 30(11e14) segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o bien, 361,253,646 años aproximadamente en tocarlos todos uno tras de otro ininterrumpidamente. Es decir, un estreno mundial de una obra de Mozart cada 30 segundos a lo largo de ¡361 millones de años! (Recuérdese que la antigua edad de piedra comenzó hace unos 35,000 años).

Juego de los dados

Mozart era un aficionado a la matemática y su enorme talento se mostró una vez más. Con este juego tan sencillo ¡dejó la imposibilidad de que intérprete alguno pudiera tocar su obra completa o de que alguna compañía de discos la grabara!

Aún más, nos muestra qué poca idea tenemos de los números grandes como 30(11e14). Existieron y existen compositores que creen que ya todo está agotado con la armonía tradicional, y que por lo tanto hay que buscar un nuevo estilo de música. (Mozart, para este juego, solamente utilizó 176 compases). Aún en estos días, con computadoras y Combinatoria no se podría manejar una pequeña porción de motives musicales puesto que la cantidad de clases de isomorfismo es exorbitante. Por ejemplo, la formula de Fripertinger da un número de órbitas afines de 72 elementos motívicos, que es del orden de 10e36. El número de estrellas en una galaxia está estimado en 10e11. Así, el universo musical es un serio competidor contra el universo físico. También, el uso de métodos estadísticos es requerido para atender la enorme variedad de casos. Ni siquiera las computadoras de la próxima generación podrían manejar todos los casos.

Yáechik había dicho una vez que llegaría un día, dentro de tal vez miles de años, en el que los seres humanos hablarán con música, y Yárchik lo repite siempre con la misma seguridad. Dice que la música contiene mucha más información que las simples notas. Y que no es una cuestión de simples sentimientos, sino de matemáticas. Que sólo hace falta que el cerebro desarrolle la capacidad de producir y leer esa información. Que algunos, como Mozart, podían hacerlo, y que en su música siguen vivos los mensajes, esperando las mentes que lleguen a ser capaces de leerlos” (Gonzalo Moure, “El síndrome de Mozart”, Edciones SM, 2003,pág.57).

Fuente: Internet